如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，BB₁＝＋1，E为BB₁上使B₁E＝1的点，平面AEG交DD₁于F，交A₁D₁的延长线于G，求

(1)异面直线AD与C₁G所成角的大小；

(2)二面角AC₁GA₁的正切值．

已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

(1)如果函数y＝x＋在(0，4]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数，求实常数b的值；

(2)设常数c∈[1，4]，求函数f(x)＝x＋，x∈[1，2]的最大值和最小值；

(3)当n是正整数时，研究函数g(x)＝xⁿ＋(c＞0)的单调性，并说明理由．

用三段论证明在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，则∠B＝∠C．

将下列演绎推理写成三段论的形式．

(1)已知△ABC的三边a、b、c满足a²＋b²＝c²，则△ABC是直角三角形，在△ABC中，AC²＋BC²＝AB²，所以△ABC是直角三角形．

(2)两直线平行，同位角相等．如果∠A、∠B是两平行直线的同位角，那么∠A＝∠B．

(3)菱形的对角线互相平分．

用三段论的形式写出下列演绎命题．

(1)0.332·是有理数；

(2)y＝sinx(x∈R)是周期函数；

(3)Rt△ABC的内角和为180°．

已知1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋…＋n＝．观察下列立方和1³，1³＋2³，1³＋2³＋3³，1³＋2³＋3³＋4³，…，试归纳出上述求和的一般公式．

在一容器内装有浓度为r％的溶液a升，注入浓度为p％的溶液a升，搅匀后再倒出溶液a升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为b_n，计算b₁，b₂，b₃，并归纳出计算公式．

设数列{a_n}的首项a₁＝a≠，且a_n+1＝记b_n＝a_2n－1－，n＝1，2，3，…．

(1)求a₂，a₃；

(2)判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论．

(1)如图(a)(b)(c)(d)为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们将平面围成了多少个区域？

(2)观察下表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

(3)现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图有多少条边？

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝－且S_n－1＋＋2＝0(n≥2)，计算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式．