某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)．

(Ⅰ)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；

(Ⅱ)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．(精确到1万元)．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)求的值．

(Ⅰ)如图，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：．

(Ⅱ)如图，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC(或其延长线)分别交于P，Q点，若，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切．

(Ⅰ)求圆O的方程；

(Ⅱ)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围(结果用区间表示)．

在△ABC中，，．

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)设△ABC的面积，求BC的长．

求经过两点A(－1，4)，B(3，2)且圆心在y轴上的圆的方程．

设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2．

(1)当a＝时，求角A的度数；

(2)求△ABC面积的最大值．

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；

(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

由下列不等式：，，，，…，你能得到一个怎样的一般不等式？并用数学归纳法加以证明．

在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x²＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．

(1)求实数b的取值范围；

(2)求圆C的方程；