已知函数是偶函数．

(Ⅰ)证明：对任意实数b，函数y＝f(x)的图象与直线最多只有一个交点；

已知函数．

(Ⅰ)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求的值；

(Ⅱ)若存在实数a，b(1＜a＜b)，使得x∈[a，b]时，f(x)的取值范围是[ma，mb](m≠0)，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝(a＋1)x²＋4ax－3．

(Ⅰ)当a＞0时，若方程f(x)＝0有一根大于1，一根小于1，求a的取值范围；

(Ⅱ)当x∈[0，2]时，在x＝2时取得最大值，求实数a的取值范围．

已知函数

(Ⅰ)若a＝2，求f(x)的定义域；

(Ⅱ)若f(x)在区间(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式：，今该公司将3亿元投资这个项目，若设甲项目投资x亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y亿元．

(Ⅰ)写出y关于x的函数表达式；

(Ⅱ)求总利润y的最大值．

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)

f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

已知二次函数f(x)满足f(x＋1)＋f(x－1)＝2x²－4x，

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若f(x)＞a在x∈[－1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；

(3)求当x∈[0，a](a＞0)时f(x)的最大值g(a)．

已知函数是奇函数，并且函数f(x)的图像经过点(1，3)，

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数f(x)的值域；

(3)证明函数f(x)在(0，＋∞上单调递减，并写出f(x)的单调区间．

已知

(1)求f(x)的定义域；

(2)求使f(x)＞0成立的x的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y＝mx＋(3－4m)(m∈R)恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．

(1)写出圆O的方程；

(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使成等比数列，求的范围；

(3)已知定点Q(－4，3)，直线l与圆O交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由．