如图，有根旗杆AB长8 m，它的顶端A挂两条10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使C、D和旗杆脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6 m，(绳子接头长度忽略不计)．求证：旗杆AB和地面垂直．

已知点A(3，3，1)、B(1，0，5)、C(，1，2)．

(1)求线段AB中点D的坐标；

(2)求到A、B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x、y、z所满足的条件；

(3)C点在坐标平面yoz内的射影为点Q，求向量的坐标．

如图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，且．

(1)求该几何体的表面积；

(2)求该几何体的体积．

已知函数f(x)＝2^x，g(x)＝－x²＋2x＋b(b∈R)，记h(x)＝f(x)－

(Ⅰ)判断h(x)的奇偶性，并证明；

(Ⅱ)对任意x∈[1，2]，都存在x₁，x₂∈[1，2]，使得f(x)≤f(x₁)，f(x)≤g(x₂)．若

f(x₁)＝g(x₂)，求实数b的值；

(Ⅲ)若2^xh(2x)＋mh(x)≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

目前，双流县出租车的计价标准是：路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50％的返空费(即单价为1.9×(1＋50％)＝2.85元/km)．(说明：现实中要计等待时间，且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)

(Ⅰ)若0＜x≤20，将乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(单位：km)的分段函数；

(Ⅱ)某乘客行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆租车完成全部行程更省钱？

已知函数f(x)＝4x²－kx－8，x∈[1，5]，其中k∈R．

(Ⅰ)若函数f(x)具有单调性，求k的取值范围；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小值(用含k的式子表示)．

若函数f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x²－4x(如图)．

(Ⅰ)请补全函数f(x)的图象；

(Ⅱ)写出函数f(x)的表达式；

(Ⅲ)用定义证明函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增．

(Ⅰ)已知x＋x^－1＝4，求x²＋x^－2的值；

(Ⅱ)计算的值．

在圆x²＋y²＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)过点A(－2，0)的直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，点Q(0，y₀)在线段AB的垂直平分线上，且＝4，求y₀的值．

已知园O：x²＋y²＝4，直线l：y＝x＋b．

(1)当实数b为何值时，圆O与直线l相切？

(2)若圆O上至少有3个点到直线l的距离都等于1，求实数b的取值范围．