科目： 来源：学习周报 数学 北师大课标高二版(选修2－2) 2009－2010学年 第30期 总第186期 北师大课标 题型：044
已知sin230°＋sin290°＋sin2150°＝
，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝
．
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．
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科目： 来源：学习周报 数学 北师大课标高二版(选修2－2) 2009－2010学年 第30期 总第186期 北师大课标 题型：044
已知一个数列{an}的各项是1或3，首项为1，且在第k个1和第k＋1个1之间有2k－1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…记数列的前n项和为Sn．
(1)试问第2009个1为该数列的第几项？
(2)求a2009；
(3)求S2009．
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众所周知，三角形的两边之和大于第三边；根本不存在一条边大于其他两边之和的三角形．请你结合历史知识，试将这一几何定理与社会政治现象作类比推理，并说明道理．
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函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)＋f(1－x)＝
成立．
(1)求f(
)和f(
)＋f(
)(n∈N+)的值；
(2)数列{an}满足：an＝f(0)＋f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＋f(1)，问：数列{an}是等差数列吗？
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已知函数f(x)对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x＞0时，f(x)＞1．
(1)求证：f(x)是R上的增函数；
(2)若f(4)＝5，解不等式：f(3m2－m－2)＜3．
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已知x∈N+，
位于
和
之间，求x取值的所有可能情况．
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科目： 来源：学习周报 数学 北师大课标高二版(选修1－2) 2009－2010学年 第30期 总第186期 北师大课标 题型：044
有下列要素：糖、盐、碱、有机物、物质、醋、无机物、酒精，请设计一个结构图表示这些要素及其关系．
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一个学校高中部的组织结构图如图所示：
试问：学校的最高领导是谁？高三年级主任的直接领导是谁？
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根据如图所示的算法框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，xn，…，x2007；y1，y2，…，yn，…，y2007．
(1)求数列{xn}的通项公式；
(2)写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式，并证明你的结论．
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阅读如图所示的流程图，回答问题：若a＝
，b＝
，c＝
，则输出哪一个数(用字母a，b，c表示)？
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