如下图，对任意函数f(x)，x∈D，可构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x₀∈D，经数列发生器输出x₁＝f(x₀)；②若x₁D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂＝f(x₁)，并依此规律继续下去，现定义f(x)＝，

(1)若输入x₀＝，则由数列发生器产生数列{x_n}，请写出数列{x_n}的所有项；

(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．

某大一新生入学注册，分为以下几步：①交录取通知书，②交费，③班级注册，④领书及宿舍钥匙，⑤办理伙食卡，⑥参加年级迎新大会．请用流程图表示新生入学注册的步骤．

某公司招工需要遵循以下程序：

在招工前要明确招工事宜，如果是大学毕业的，需出示大学毕业证及身份证，填写应聘书，直接录取；若不是大学毕业的，需要参加考试培训，首先要填写考生注册表，领取考生编号，明确考试科目和时间，然后缴纳考试费用，按规定时间参加考试，领取成绩单，如果成绩合格，被录用，并填写应聘书，成绩不合格不予录用即落聘．

请设计一个流程图，表示这个公司招工的程序．

结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成，连线通常按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按照箭头所指的方向)表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．

流程图一般按照从左到右、从上到下的顺序画出．

用于描述工业生产的流程的框图通常称为工序流程图．

在数列{a_n}中，已知a_n＞0，它的前n项和为S_n，且满足＋＋…＋＝S_n．

(1)求a₁，a₂，a₃的值；

(2)根据(1)的结果猜测{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

有时可用函数f(x)＝描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N₊)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85％，请确定相应的学科．

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对所有的自然数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．

(1)求出数列{a_n}的前4项；

(2)根据数列{a_n}的前4项，猜想数列{a_n}的通项公式，并证明．

已知序列A_n(x_n，0)(n∈N₊)，其中x₁＝0，x₂＝a，A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A_n－2A_n－1的中点，…

(1)写出x_n与x_n－2，x_n－1的关系；

(2)设a_n＝x_n+1－x_n，计算a₁，a₂，a₃，并推测数列{a_n}的通项公式，并加以证明．