完成下列反证法证题的全过程：

已知0＜a≤3，函数f(x)＝x³－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x₀≥1，f(x₀)≥1时，有f(f(x₀))＝x₀，求证：f(x₀)＝x₀．

证明：假设f(x₀)≠x₀，则必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x₀))＞f(x₀)．

又f(f(x₀))＝x₀，所以f(x₀)＜x₀，这与　　④　　矛盾．

若x₀＞f(x₀)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则　　⑤　　．

又f(f(x₀))＝x₀，所以f(x₀)＞x₀，这与　　⑥　　矛盾．

综上所述，当x₀≥1，f(x₀)≥1且f(f(x₀))＝x₀时，有f(x₀)＝x₀．

已知α∩β＝a，直线mα，nβ，且a∩m＝M，a∩n＝N，M，N不重合，问：m与n能否平行？并证明你的结论．

已知方程：x²＋4ax－4a＋3＝0，x²＋(a－1)x＋a²＝0，x²＋2ax－2a＝0，如果三个方程中至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围．

通过计算可得下列等式：

2²－1²＝2×1＋1，

3²－2²＝2×2＋1，

4²－3²＝2×3＋1，

……

(n＋1)²－n²＝2×n＋1，

将以上各式分别相加，得

(n＋1)²－1²＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n，

即1＋2＋3＋…＋n＝．

类比上述求法，请你求出1²＋2²＋3²＋…＋n²的值．

如图1，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB²＝BD·BC；若类比该命题，如图2，在三棱锥A－BCD中，AD⊥平面ABC，若点A在△BCD所在平面内的射影为点M，则有什么结论？命题是否是真命题？

由下列各式，你能得出什么结论？

1＞，

1＋＋＞1，

1＋＋＋＋＋＋＞，

1＋＋＋…＋＞2，

……

考察你所在学校的机构设置情况，画出组织结构图．

试画出《集合》一章的知识结构图．

阅读下面文字，获取信息并画出树形结构图．

1890年，英国物理学家J．J．汤姆生对阴极射线进行了一系列实验研究．直到1897年，他再根据阴极射线在电场和磁场中偏转断定它的本质是带负电的粒子流，粒子流的组成成份就是后来我们所知道的电子．随着对电子的认识，他提出了一种正负电荷在原子内的存在模型——枣糕模型．但在1909年，英籍物理学家卢瑟福用粒子散射实验，推翻了汤姆生最初的“枣糕模型”，从而确定了卢瑟福的核式结构模型．随着科技的发展，人们又知道质子与中子组成了原子核，原子核间的作用力可以放出巨大的能量，这就是我们所熟悉的核能．随着我们学习知识的增长，微观世界的更多奥秘正等待我们去探索、去发现．

观察下面的过程，回答问题：

因为2006＝1600×1＋406；

1600＝406×3＋382；

406＝382×1＋24；

382＝24×15＋22；

24＝22×1＋2；

22＝2×11＋0，

所以〈2006，1600〉＝2．

(1)上面的计算求的是什么？

(2)根据上面的例子归纳出算法，并画出算法流程图．