若(＋x^－1)ⁿ展开式中的第5项是常数，问：中间项是第几项？

求(2x＋y)¹⁰展开式的第3项．

已知(2＋)ⁿ展开式中第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数．

一计算机装置有一数据入口A和一个运算出口B，且满足以下两个性质：

①从A口输入1时，从B口得到；

②从A口输入自然数n(n≥2)时，从B口得到的结果是前一个结果(n－1时的结果)先乘以自然数中的第n－1个奇数，再除以第n＋1个奇数．试问：

(1)从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？

(2)推测从A口输入10时，从B口得到什么数？并说明理由．

在平面直角坐标系内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．记关于x，y的二元不等式|x|＋y≤n(n∈N⁺)所表示的平面区域内(包括边界)的整点数为a_n．

(1)求a₁的值，并写出a_n+1与a_n的递推关系式；

(2)求数列{a_n}的通项公式．

设{a_n}是公比为q的等比数列，它的前n项和为S_n．

(1)求证：数列{S_n}不是等比数列；

(2)问：数列{S_n}是等差数列吗？为什么？

过点P(1，1)作曲线y＝x³的两条切线，求两条切线的方程．

已知函数f(x)＝ln|x|(x≠0)，函数g(x)＝＋a(x)(x≠0)．

(1)当x≠0时，求函数y＝g(x)的表达式；

(2)若a＞0，函数y＝g(x)在(0，＋∞)上的最小值是2，求实数a的值；

(3)在(2)的条件下，求直线y＝x＋与函数y＝g(x)的图像所围成图形的面积．

如图，点P为斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点，PM⊥BB₁交AA₁于点M，PN⊥BB₁交CC₁于点N．

(1)求证：CC₁⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：DE²＝DF²＋EF²－2DF·EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA₁——A₁D₁——…，黄“电子狗”爬行的路线是AB——BB₁——…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段与第i段所在的直线必须是异面直线(其中i是正整数)．设黑“电子狗”爬完2009段，黄“电子狗”爬完2008段后各自停留在正方体的某个顶点处，求这时黑、黄两个“电子狗”之间的距离．