设直线3x＋y＋m＝0与圆x²＋y²＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值．

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁

(Ⅰ)证明：AB＝AC；

(Ⅱ)设二面角A－BD－C为60°，求B₁C与平面BCD所成的角的大小．

已知x²＋y²＝9的内接△ABC中，点A的坐标是(－3，0)，重心G的坐标是，求：(1)直线BC的方程；(2)弦BC的长度．

已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y＝x上截得弦长为2；③圆心在直线x－3y＝0上，求圆C的方程．

某高速公路某施工工地需调运建材100吨，可租用装载的卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车装载8吨，运费960元，每辆农用车装载2.5吨，运费360元，问两种车各租用多少辆时，才能一次性装完且总费用最低？

若经过两点A(－1，0)，B(0，2)的直线l与圆(x－1)²＋(y－a)²＝1相切，求a的值

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁＝2，E、E₁、F分别是棱AD、AA₁、AB的中点．

(1)证明：直线EE₁∥平面FCC₁；

(2)求二面角B－FC₁－C的余弦值．

已知点P(2，0)及圆C：x²＋y²－6x＋4y＋4＝0．

已知点(2，0)及圆C：x²＋y²－6x＋4y＋4＝0．

在甲，乙两个盒子中分别装有标号1，2，3，4，5的五个球，现从甲，乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

(1)求事件“取出的两个球上标号为相邻整数”的概率；

(2)求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率；