如图，在四棱锥S－ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．

(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；

(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AC＝BC＝AA₁＝a，∠ACB＝90°，D是A₁B₁中点．

(Ⅰ)求证：C₁D⊥平面A₁B₁BA；

(Ⅱ)请问，当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论．

已知圆C：(x－1)²＋y²＝9内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点．

(Ⅰ)当l经过圆心C时，求直线l的方程；

(Ⅱ)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．

如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．

(Ⅰ)求证：SA∥平面PCD；

(Ⅱ)求圆锥SO的表面积；

(Ⅲ)求异面直线SA与PD所成角的正切值．

已知函数．

(Ⅰ)试比较f(t)与的大小；

(Ⅱ)设g(x)＝－m(x＋2)－2，是否存在实数m使得y＝g(x)有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)在R上为增函数，且f(－3)＝－1，f(1)＝2，集合A＝{x|f(x)＜－1或f(x)＞2}，关于x的不等式()^2x＞2^－a－x(a∈R)的解集为B，求使A∩B＝B的实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)是定义在R上的奇函数．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)判断f(x)在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；

(Ⅲ)当x∈(0，1]时，t·f(x)≥2^x－2恒成立，求实数t的取值范围．

如下图，△OAB是边长为4的正三角形，记△OAB位于直线x＝t(t＞0)左侧的图形的面积为f(t)，试求函数f(t)的解析式，并画出函数f(t)的图象．

(Ⅰ)计算：；

(Ⅱ)已知定义在区间(－1，1)上的奇函数f(x)单调递增．解关于t的不等式f(t－1)＋f(t)＜0．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．

(1)求证：BC⊥平面ACFE；

(2)求二面角A－BF－C的平面角的余弦值；

(3)若点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为(≤90°)，试求cos的取值范围．