如果函数f(x)的定义域为{x|x＞0}，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．

(Ⅰ)求证：f()＝f(x)－f(y)；

(Ⅱ)已知f(3)＝1，且f(a)－f(a－1)＞2，求a的取值范围．

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c在区间[－2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A＝{x|f(x)＝x}．

(Ⅰ)若A＝{1，2}，且f(0)＝2，求M和m的值；

(Ⅱ)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．

(Ⅰ)求证：AC₁∥平面BDE；

(Ⅱ)判断并证明，点F在棱DD₁上什么位置时，平面AC₁F∥平面BDE．

求log₃＋lg25＋lg4＋的值．

已知O是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D－AC－B；

(Ⅰ)求∠EOF的大小；

(Ⅱ)求二面角E－OF－A的余弦值；

(Ⅲ)求点D到面EOF的距离．

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC＝60°．

(Ⅰ)求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值的大小；

(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

(1)求证：PC⊥AE；

(2)求证：CE∥平面PAB；

(3)求三棱锥P－ACE的体积V．

已知函数f(x)＝log_0.5(1＋2^x＋4^x·a)；

(1)若a＝0，求f(x)的值域；

(2)在(1)的条件下，判断f(x)的单调性；

(3)当x∈(－∞，1]时f(x)有意义求实a的范围．

函数的一系列对应值如下表：

(1)根据表中数据求出f(x)的解析式；

(2)指出函数f(x)的图象是由函数y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的变化而得到的；

(3)令，若g(x)在时有两个零点，求a的取值范围．

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数表示鱼的耗氧量的单位数，

(1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？

(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数．