已知函数f(x)＝log_a(1＋x)＋log_a(3－x)(a＞0且a≠1．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．

如图已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，点E为CC₁的中点，点F为BD₁的中点．

(1)证明：EF⊥平面D₁DB_1；

(2)求点A₁到平面BDE的距离；

(3)求BD₁与平面BDE所成的角的余弦值．

已知圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0

(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程；

(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．

已知直线l：2x－y＋m＝0和圆C：x²＋y²＝5，求

(1)m为何值时，直线l和圆C无公共点

(2)直线l被圆C截得的线段长为2时，求m的取值

如图，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0＜λ＜1)．

(1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；

(2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，说明理由．

如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的投影O在CD上．

(1)求二面角P－DB－C的正弦值；

(2)求点C到平面PBD的距离．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．

(1)当函数f(x)的图像过点(－1，0)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；

(2)若当mn＜0，m＋n＞0，a＞0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(m)＋F(n)能否大于0？

如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A－BCDG．

(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；

(2)求三棱锥C－ABD的体积．

已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．

(1)是否无论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；

(2)求直线PA与底面ABCD所成角的正切值．

设关于x的不等式x(x―a―1)＜0(a∈R)的解集为M，不等式x²―2x―3≤0的解集为N．

(1)当a＝1时，求集合M；

(2)若，求实数a的取值范围．