如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线DC交AE于点F，交AB于D点．

(Ⅰ)求∠ADF的度数；

(Ⅱ)当AB＝AC时，求证：△ACE∽△BCA，并求相似比的值．

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人．

(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；

(2)你认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？(参考公式及有关数据见卷首，参考数值：13×4×23＝1196，121÷1196≈0.10117)

已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为．

(1)求直线l和圆C的直角坐标方程；

(2)判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)求证：AO⊥平面BCD；

(2)求几何体E－ACD的体积．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量，，．

(1)求cosA的值；

(2)若，b＝2，求c的值．

某奇石厂为适应市场需求，投入98万元引进我国先进设备，并马上投入生产．第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：

(1)引进该设备多少年后，该厂开始盈利？

(2)引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案：

第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．

第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(Ⅰ)求三棱锥E－PAD的体积；

(Ⅱ)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(Ⅲ)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

(Ⅰ)求出f(5)的值；

(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

(Ⅲ)求的值．

如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，求的值．

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，，sinB＝2sinA，求△ABC的面积．