已知等差数列{a_n}中，a₁＝1，a₃＝－3．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{a_n}的前k项和S_k＝－35，求k的值．

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，．

(1)求△ABC的周长；

(2)求cos(A－C)的值．

已知函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0．

(1)求f(0)的值；

(2)当f(x)＋3＜2x＋a在(0，)上恒成立时，求实数a的取值范围．

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．

(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(3)若高校决定在上述抽出的6名学生中，只录取两名学生，设X为这两名学生来自第3组的人数，求X的分布列．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点．

(Ⅰ)求证：PA∥平面BFD；

(Ⅱ)求二面角C－BF－D的正切值．

在奥运会垒球比赛前，某国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？(如图所示)

如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

如图，已知三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为．

画出侧视图并求侧视图的面积；

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝CD＝4．

(Ⅰ)求证：EF⊥AC；

(Ⅱ)求直线FC平面PCE所成角的正弦值．

某县有甲乙丙丁四所高中的五千名学生参加了高三的调研测试，为了解数学学科的成绩情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本，(其中甲学校抽取了30人)，制成如下频率分布表并得到相应的频率分布直方图：

(1)填写频率分布表．

(2)该次统计中抽取样本的合理方法是什么，甲学校共有多少人参加了调研测试：

(3)从样本在[80，100)的个体中任意抽取2个个体，求至少有一个个体落在[90，100)的概率．