(南通一中模拟)已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m、n[－1，1]，m＋n≠0时，．

(1)用定义证明函数f(x)在[－1，1]上是增函数；

(2)解不等式；

(3)若对所有x[－1，1]，a[－2，2]恒成立，求实数t的取值范围．

(2007北京海淀模拟)已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且满足下列条件：

①对于任意x[0，1]总有，且f(1)=4；

②若，，，则有．

(1)求f(0)的值；

(2)求证：；

(3)当时，试证明：．

(2006东北三校模拟)已知函数的图象关于中心对称．

(1)求f(x)．

(2)令，，，．

求证：．

(2007江苏，21)已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数，．方程f(x)=0有实数根，且f(x)=0的实数根都是g[f(x)]=0的根；反之，g[f(x)]=0的实数根都是f(x)=0的根．

(1)求d的值；

(2)若a=0，求c的取值范围；

(3)若a=1，f(1)=0，求c的取值范围．

(2006荆州模拟)已知，，

，且．

(1)当n2时，求证：；

(2)试确定一个正整数N(N2)，使得当n＞N时，都有．

(2007北京西城模拟)设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：

①；②，其中，M是与n无关的常数．

(1)若是等差数列，是其前n项的和，，．

证明：；

(2)设数列的通项为，且．求M的取值范围；

(3)设数列的各项均为正整数，且．

证明：．

(启东中学模拟)已知数列中的相邻两项，是关于x的方程的两个根，且(k=1，2，3，…)．

(1)求，，，；

(2)求数列的前2n项和；

(3)设

，，

求证：．

(黄冈中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)，满足条件：①f(x)＋f(－x)=2；②对非零实数x，都有．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数，直线分别与函数y=g(x)，交于、两点(其中nN*)，设，为数列的前n项和，求证：当n≥2时，．

(2006郑州模拟)已知点都在直线l：y=2x＋2上，是直线l与x轴的交点，数列是公差为1的等差数列(nN*)．

(1)求数列、的通项公式；

(2)若问是否存在kN*，使得f(k＋5)=2f(k)－2成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；

求证：(n≥2，nN*)．

(2006全国I，22)设数列的前n项的和，n=1，2，3，…．

(1)求首项与通项；

(2)设，n=1，2，3，…，证明：．