火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t．现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物．已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货厢；25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？

已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量、、、满足等式．

(1)作图并观察四边形ABCD的形状；

(2)四边形ABCD有什么特性？试证明你的猜想．

柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率，并说明它们的关系：

(1)取出的鞋不成对；

(2)取出的鞋都是左脚的；

(3)取出的鞋都是同一只脚的；

(4)取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对．

甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．

假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用随机模拟的方法，估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率?

假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A，C，J，K，S．她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用．如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：

　　(1)女孩K得到一个职位；

　　(2)女孩K和S各自得到一个职位；

　　(3)女孩K或S得到一个职位．

某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少?如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少?

在所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一个电话号码，求：

(1)头两位数码都是8的概率；

(2)头两位数码至少有一个不超过8的概率；

(3)头两位数码不相同的概率．

(2)求出这些数据的回归方程.

(3)对于这个例子，你如何解释斜率的含义？

(4)用下一年的身高减去当年的身高，计算每年身高的增长数，并计算从3到16岁身高的平均增长数.

(5)解释一下斜率与每年平均增长的身高之间的联系.

有人收集了10年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据：

(1)画出散点图；

(2)求出回归方程；

(3)如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额是多少．