已知椭圆和抛物线C₂∶y²＝2px(p＞0)，过点M(1，0)且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B，与椭圆交于C、D，当|AB|∶|CD|＝5∶3时，求p的值．

通过计算可得下列等式：

2²－1²＝2×1＋1

3²－2²＝2×2＋1

4²－3²＝2×3＋1

……

(n＋1)²－n²＝2×n＋1

将以上各式分别相加得：(n＋1)²－1²＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n

即：1＋2＋3＋…＋n＝

类比上述求法：请你求出1²＋2²＋3²＋…＋n²的值．

已知点F是椭圆的右焦点，点M(m，0)、N(0，n)分别是x轴、y轴上的动点，且满足．若点P满足．

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线x＝－a分别交于点S、T(O为坐标原点)，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

为了搞好世界大学生夏季运动会接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下所示的茎叶图(单位：cm)：

若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，

身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，

且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．

(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从

这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

动点P与点F(1，0)的距离和它到直线l：x＝－1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C₁．圆C₂的圆心T是曲线C₁上的点，圆C₂与y轴交于M，N两点，且|MN|＝4．

(1)求曲线C₁的方程；

(2)设点A(a，0)(a＞2)，若点A到点T的最短距离为a－1，试判断直线l与圆C₂的位置关系，并说明理由．

如图，过抛物线y²＝2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．

(1)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；

(2)求弦AB中点M的轨迹方程．

已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(，0)，右顶点为D(2，0)，设点A(1，)．

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值．

椭圆C：长轴为8离心率

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C内一点M(2，1)引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程．

已知四棱锥P－ABCD的直观图与三视图如图所示

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；

(2)若E为侧棱PC的中点，求证：PA∥平面BDE．