(文科做)如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长的3，侧棱AA₁＝D是CB延长线上一点，且BD＝BC．

(Ⅰ)求证：直线BC₁//平面AB₁D；

(Ⅱ)求二面角B₁－AD－B的大小；

(Ⅲ)求三棱锥C₁－ABB₁的体积．

(理科做)．

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，AF＝AD＝a，且G是EF的中点，

(Ⅰ)求证平面AGC⊥平面BGC；

(Ⅱ)求GB与平面AGC所成角的正弦值．

(Ⅲ)求二面角B－AC－G的正弦．

(文科做)．如图，直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求二面角B－AC－E的正弦的大小；

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足，证明：{b_n}是等差数列；

(Ⅲ)证明：－＜＋＋…＋＜(n∈N^*)

如图：求＋＋＋……＋的算法的程序框图．

(1)标号①处填________．标号②处填________．

(2)根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序．

某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费．已知第n(n∈N^*)天应付维修费为(n－1)＋500元，机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和平均分摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废．

(Ⅰ)求前n天维修费用总和；

(Ⅱ)将每天的平均损耗y(元)表示为投产天数n的函数；

(Ⅲ)求机器使用多少天应当报废？

已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x且f(x)＝0．

(1)求f(0)的值．

(2)求f(x)的解析式．

(3)当x∈[0，]时f(x)＋3＜2x＋a恒成立，求a的取值范围．

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，根据三视图画出直观图，并求此几何体的体积V的大小．

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线l过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线l的方程．

已知椭圆，过左焦点F₁倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点．求：弦AB的长．