在直角坐标系xOy中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线y＝kx＋1与C交于A，B两点．

(Ⅰ)写出C的方程；

(Ⅱ)若⊥，求k的值．

已知椭圆C：＋＝1，过点P(4，0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为A₁，

(1)求证：直线A₁B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；

(2)求：△OA₁B面积的取值范围．

已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁(0，－2)，F₂(0，)，且离心率．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求：直l线斜率的取值范围．

若直线l：x＋my＋c＝0与抛物线y²＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．

(1)当m＝－1，c＝－2时，求证：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．

点P是曲线y＝e^x上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．

已知函数f(x)＝2x³＋ax与g(x)＝bx²＋c的图像都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线，求f(x)、g(x)的表达式．

已知函数f(x)＝a－，g(x)＝

(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值．

(2)若g(2x)－a·g(x)＝0，有唯一实数解，求a的取值范围．

(3)若x＝2，则是否存在实数m，n(m＜n＜0)，使得函数y＝f(x)的定义域和值域都为[m，n]．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意的x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

已知函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且满足f(2)＝1．

(1)求f(1)、f(4)的值；

(2)求满足f(x)＋f(x－3)＞2的x的取值范围．

已知函数f(x)＝

(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间(不需要证明)；

(3)写出f(x)的最大值和最小值(不需要证明)．