在△ABC中，C＝75°，c＝5＋5，a＝5，解三角形

2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，求伊军这两支精锐部队的距离．

已知实数x、y满足条件，求z＝2x－y的最大值

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)，可近似看做一次函数y＝kx＋b的关系(如下图所示)．

(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；

(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元，

①求S关于x的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出相应的销售单价．

计算求值：

(1)

(2)若，求x＋x^－1的值

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，)，点F₂在线段PF₁的中垂线上．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．

已知椭圆c的焦点分别为、，长轴长为6，设直线y＝x＋2交椭圆c于A、B两点．

(Ⅰ)求线段AB的中点坐标；

(Ⅱ)求△OAB的面积．

已知抛物线y²＝4x和点，过点P的直线l与抛物线交与A，B两点，设点P刚好为弦AB的中点．

(1)求直线l的方程

(2)若过线段AB上任一P₁(不含端点A，B)作倾斜角为π－arctan2的直线l交抛物线于A₁，B₁，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)过P作斜率分别为k₁，k₂(k₁≠k₂)的直线l₁，l₂，l₁交抛物线于A₁，B₁，l₂交抛物线于A₂，B₂，是否存在k₁，k₂(k₁≠k₂)使得(2)中的猜想成立，若存在，给出k₁，k₂满足的条件．若不存在，请说明理由．

抛物线y²＝4px(p＞0)的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点．

(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x₀，0)，比较x₀与3p大小；

(2)若直线l的斜率依次为p，p²，p³，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N₁，N₂，N₃，…，求＋＋…＋的值．

已知△ABC的顶点A、B在椭圆x²＋3y²＝4，点C在直线l：y＝x－2上，且AB∥l

(1)当AB边通过坐标原点O时，求△ABC的面积；

(2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．