已知在△ABC中，A＝45⁰，AB＝，BC＝2．

解此三角形．

已知椭圆C的焦点F₁(－2，0)和F₂(2，0)，长轴长6．

(1)设直线y＝x＋2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．

(2)求过点(0，2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程

已知椭圆(a＞b＞0)的离心率，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离为．

(1)求椭圆的方程．

(2)已知定点E(－1，0)，若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

设数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1－a_n＝n，下图是求数列{a_n}前30项和的算法流程图．

(I)把算法流程图补充完整：

①处的语句应为_________；

②处的语句应为_________；

(Ⅱ)虚框内的逻辑结构为_________；

(Ⅲ)根据流程图写出程序：

已知定义域为R的函数是奇函数．

(Ⅰ)求b的值；

(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性(不需要证明)；

(Ⅲ)若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求k的取值范围．

如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为30 m，在地面上有一点A，测得A、C间的距离为50米，从点A观测电视发射塔的视角为45°(∠CAD＝45°)，求这座电视发射塔的高度．

设全集U＝R，F＝{y|y＝x²－2x，－1＜x＜2}

(Ⅰ)求F；

(Ⅱ)若集合G＝{y|y＝log₂x，0＜x＜1}，求_UG∩F．

如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为30 m，在地面上有一点A，测得A、C间的距离为50米，从点A观测电视发射塔的视角为45°(∠CAD＝45°)，求这座电视发射塔的高度．

设全集U＝R，F＝{y|y＝x²－2x，－1＜x＜2}

(Ⅰ)求F；

(Ⅱ)若集合G＝{y|y＝log₂x，0＜x＜1}，求C_UG∩F．

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．