科目： 来源：黑龙江省哈师大附中2011－2012学年高二上学期期中考试数学文科试题 题型：044
已知椭圆C1：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，x轴被抛物线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．
(1)求C1，C2的方程；
(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y＝kx与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E．证明：
·
为定值；
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科目： 来源：陕西省师大附中2011－2012学年高二上学期期中考试数学理科试题 题型：044
在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，
)且斜率为k的直线l与椭圆
＋y2＝1有两个不同的交点P和Q．
(1)求k的取值范围；
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量
＋
与
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
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科目： 来源：陕西省师大附中2011－2012学年高二上学期期中考试数学理科试题 题型：044
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2．M为PD的中点．求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值．
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科目： 来源：吉林省长春市十一中2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题 题型：044
定义在D上的函数f(x)如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数
(1)m＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数f(x)在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．
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科目： 来源：吉林省长春市十一中2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题 题型：044
已知函数
有两个零点．
(1)若函数的两个零点是－1和－3，求k的值；
(2)若函数的两个根是α和β，求α2＋β2的取值范围．
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科目： 来源：江苏省无锡市洛社中学2011－2012学年高二上学期期中考试数学试题 题型：044
已知为a为实数，且函数f(x)＝(x2－4)(x－a)．
(1)求导函数
(x)；
(2)若(－1)＝0求函数f(x)在[－2，2]上的最大值、最小值；
(3)若函数g(x)＝f(x)＋ax2－8x有3个零点，求a的取值范围．
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科目： 来源：江苏省无锡市洛社中学2011－2012学年高二上学期期中考试数学试题 题型：044
命题p：双曲线
的离心率e∈(
，2)，命题q：f(x)＝x3＋3x2－mx＋1在R上是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
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科目： 来源：江苏省无锡市洛社中学2011－2012学年高一上学期期中考试数学试题 题型：044
已知函数f(x)＝x＋
＋m(x∈[1，＋∞)且m＜1)．
(1)用定义证明函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数；
(2)设函数g(x)＝x·f(x)＋2x＋
，若g(x)在[2，5]是单调函数，且在该区间上g(x)＞0恒成立，求实数m的取值范围．
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科目： 来源：江苏省无锡市洛社中学2011－2012学年高一上学期期中考试数学试题 题型：044
函数k(x)＝k·a－x(k，a为常数，a＞0且a≠1)的图象过点A(0，1)，B(3，8)
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝
是奇函数，求b的值；
(3)在(2)的条件下求函数g(x)的值域．
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