已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知函数f(x)对一切实数x，y都有成立，且f(1)＝0．

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若，对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．

已知椭圆方程，倾斜角为135°的直线l过椭圆的左焦点F₁，与椭圆交于A，B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的右焦点F₂，求a的值．

设双曲线的两个焦点分别为F₁，F₂，离心率为2．

(Ⅰ)求此双曲线的渐近线l₁，l₂的方程；

(Ⅱ)若A，B分别为l₁，l₂上的点，且4|AB|＝5|F₁F₂|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．

(1)求双曲线C的方程；

(2)以P(1，2)为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．

△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列．

(Ⅰ)若sin²B＝sinAsinC，试判断△ABC的形状；

(Ⅱ)若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求代数式的取值范围．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(Ⅱ)若AD＝2，AE＝6，求EC的长．

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，．

(Ⅰ)若△ABC的面积等于，求a，b；

(Ⅱ)若，求△ABC的面积．

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形ABCD的形状．它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．

(1)写出这个梯形的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出定义域；

(2)求y的最大值．