已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长．

已知椭圆，(a＞b＞0)的离心率为，直线l：y＝－x＋2与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点M(0，t)的直线(斜率存在时)与椭圆C交于P、Q两点，设D为椭圆C与y轴负半轴的交点，且|DP|＝|DQ|，求实数t的取值范围．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点F₁的直线l交椭圆C于P、Q两点．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)在x轴上是否存在一点M，使得恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，M是椭圆上的点，且MF₁⊥MF₂．

(1)求△MF₁F₂的周长；

(2)求点M的坐标．

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：y＝x²－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

已知关于x的一元二次方程x²－2ax＋b²＝0．

(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程无实根的概率．

(2)若a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程无实根的概率．

盒中有6个小球，3个白球，记为a₁，a₂，a₃，2，个红球，记为b₁，b₂，1个黑球，记为c₁，除了颜色和编号外，球没有任何区别．

(1)求从盒中取一球是红球的概率；

(2)从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率．

已知函数f(x)＝ax²－2x＋1，(a∈R)．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)当a≥1时，f(x)在[2，4]上的最小值为5，求a的值．

(Ⅲ)若{x|f(x)＝0}∩{x|x＜0}≠，求a的取值范围．

“水”这个曾经被人认为“取之不尽用之不竭”的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200％，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400％．

(1)如果某人本季度实际用水量为6.5吨，试计算本季度他应交的的水费．

(2)如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，写出本季度他应交的的水费y的函数关系(单位：元)．

设椭圆过M(2，)，N(，1)两点，O为坐标原点．

(1)求椭圆E的方程；

(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．