已知函数．

(1)若f(x)的图像如图所示，求a，b的值；

(2)若f(x)的图像如图所示，求a，b的取值范围．

(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．

如图所示程序框图中，有这样一个执行框x_i＝f(x_i－1)其中的函数关系式为f(x)＝，程序框图中的D为函数f(x)的定义域．

(1)若输入x₀＝，请写出输出的所有x_i；

(2)若输出的所有x_i都相等，试求输入的初始值x₀．

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(Ⅰ)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

(Ⅱ)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；

(Ⅲ)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)

设f(x)＝，且f(x)的图象过点()

(1)求f(x)表达式

(2)计算f(x)＋f(1－x)

(3)试求f()＋f()＋f()＋…＋f()＋f()的值

咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？

第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一架直升飞机在海拔800 m的高度飞行，一次飞行表演中从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°(如图所示)．试计算这个海岛的宽度PQ．

在△ABC中，已知c＝，b＝1，B＝30°．

(Ⅰ)求出角C和A；

(Ⅱ)求△ABC的面积S；

设椭圆(a＞b＞0)的焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，直线l：x＝a²交x轴于点A，且．

(1)试求椭圆的方程；

(2)过F₁，F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

已知抛物线C：y²＝4x，P(x₀，y₀)(y₀＞0)为抛物线上一点，Q为P关于x轴对称的点，O为坐标原点．

(1)若S_△POQ＝2，求P点的坐标；

(2)若过满足(1)中的点P作直线PA，PB交抛物线C于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂＝4，求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．

已知双曲线x²－y²＝2

(1)求以M(3，1)为中点的弦所在的直线的方程

(2)求过M(3，1)的弦的中点的轨迹方程