设f(x)是定义在R上的增函数，令g(x)＝f(x)－f(2010－x)

(1)求证g(x)＋g(2010－x)时定值；

(2)判断g(x)在R上的单调性，并证明；

(3)若g(x₁)＋g(x₂)＞0，求证x₁＋x₂＞2010．

已知a＝(1，2)，b＝(－3，1)．

(1)求a－2b；

(2)设a，b的夹角为，求cos的值；

(3)若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求k的值．

已知函数f(x)＝log_0.5(1＋2^x＋4^x·a)；

(1)若a＝0，求f(x)的值域；

(2)在(1)的条件下，判断f(x)的单调性；

(3)当x∈(－∞，1}时f(x)有意义求实a的范围．

已知函数f(x)＝(a＞0且a≠1)；

(1)若f(1)＝2，求a的值，并作出f(x)的图象；

(2)当x∈R时，恒有f(x)≤f(0)求a的取值范围．

已知f(x)＝ax²＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3，2)时，f(x)＞0，x∈(－∞，－3)∪(2，－∞)时，f(x)＜0

(1)求y＝f(x)的解析式

(2)若ax²＋bx＋c≤0的解析为R，求c的取值范围．

一圆形纸片的半径为10 cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF＝6 cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点，如图

(1)求点P的轨迹方程；

(2)求证：直线CD为点P轨迹的切线．

已知数列{a_n}的各项均为正数，观察程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有

(1)试求数列{a_n}的通项；

(2)令的值．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，AA₁＝2，E为棱CC₁的中点．

(1)求证：B₁D₁⊥AE；

(2)求证：AC∥平面B₁DE；

(3)求三棱锥A－BDE的体积．

已知函数f(x)＝x²＋3x|x－a|，其中a∈R，

(1)当a＝2时，把函数f(x)写成分段函数的形式；

(2)当a＝2时，求f(x)在区间[1，3]上的最值；

(3)设a≠0，函数f(x)在(m，n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示)．

某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：

(1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？

(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？

(3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？

(4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？