如图，是一个奖杯的三视图(单位：cm)，底座是正四棱台．

(1)求这个奖杯的体积；

(2)求这个奖杯底座的侧面积．

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且图像关于直线x＝－1对称；②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(Ⅰ)求f(1)的值；

(Ⅱ)求f(x)的解析式；

(Ⅲ)若f(x)在区间[m－1，m]上恒有

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．

(Ⅰ)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；

(Ⅱ)当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本)

已知椭圆C：与双曲线有公共焦点，且离心率为．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：分别交于M，N两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS²＝MB·MP．

(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．

已知动圆M过定点F(2，0)，且与直线x＝－2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C

(1)求曲线C的方程

(2)若过F(2，0)且斜率为1的直线与曲线C相交于A，B两点，求|AB|

已知椭圆：与双曲线有公共焦点，且离心率为．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：分别交于M，N两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS²＝MB·MP．

(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．

已知动圆M过定点F(2，0)，且与直线x＝－2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C

(1)求曲线C的方程

(2)若过F(2，0)且斜率为1的直线与曲线C相交于A，B两点，求|AB|

定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且＝2．

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)设过F(0，)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段oF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的2杯为A饮料，另外的3杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出2杯A饮料．若该员工2杯都选对，测评为优秀；若2杯选对1杯测评为良好；其余的测评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力；

(1)求此人被评为优秀的概率

(2)求此人被评为良好及以上的概率．

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使得f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的天宫一号点．已知函数f(x)＝ax²＋(b－7)x＋18的两个天宫一号点分别是－3和2．

(1)求a，b的值及f(x)的表达式；

(2)当函数f(x)的定义域是[t，t＋1](t＞0)时，f(x)的最大值为G(t)，最小值为g(t)，求H(t)＝G(t)－g(t)的表示式．