已知函数f(x)＝x²－x＋

(1)写出函数f(x)图像的顶点坐标及其单调递增递减区间．

(2)若函数的定义域和值域是[1，a](a＞1)，求a的值．

已知函数f(x)＝kx²＋(k－1)x(k为常数)

(1)若k＝2，解不等式f(x)＞0；

(2)若k＞0，解不等式f(x)＞0；

(3)若k＞0，且对于任意x∈[1，＋∞)，总有g(x)＝≥1成立，求k的取值范围．

如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120°．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝

(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式；

(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

(3)设m＞0，n＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F₁(－4，0)，F₂(4，0)，A(0，8)，直线y＝t(0＜t＜8)与线段AF₁、AF₂分别交于点P、Q．

(1)当t＝3时，求以F₁，F₂为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；

(2)过点Q作直线QR∥AF₁交F₁F₂于点R，记△PRF₁的外接圆为圆C．

①求证：圆心C在定直线7x＋4y＋8＝0上；

②圆C是否恒过异于点F₁的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．

已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．

(1)求证：△OAB的面积为定值；

(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．

在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b的值．

已知(m²＋4m－5)x²－4(m－1)x＋3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围．

已知椭圆的两个焦点F₁(－，0)，F₂(，0)，且椭圆短轴的两个端点与F₂构成正三角形．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点(1，0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E(m，0)，使·恒为定值，求m的值．

已知f_n(x)＝(1＋x)ⁿ，

(1)若f₂₀₁₁(x)＝a₀＋a₁x＋…＋a₂₀₁₁x²⁰¹¹，求a₁＋a₃＋…＋a₂₀₀₉＋a₂₀₁₁的值；

(2)若g(x)＝f₆(x)＋2f₇(x)＋3f₈(x)，求g(x)中含x⁶项的系数；