建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情境中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验．如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算和推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止．请设计一个流程图表示这一过程．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，∠DAC＝∠ABC＝90°，AD＝．

(Ⅰ)证明：AD⊥PC；

(Ⅱ)求PD与平面PBC所成角的大小．

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M．

(Ⅰ)求PB与平面ABCD所成角的大小；

(Ⅱ)求证：PB⊥平面ADMN；

(Ⅲ)求以AD为棱，PAD与ADMN平面的锐二面角余弦值大小．

建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情境中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验．如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算和推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止．请设计一个流程图表示这一过程．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，ΔACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；

(3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．

用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

已知函数f(x)＝ax＋＋1－2a－lnx(a＞0)，若f(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．

用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝2，AA₁＝4，AB＝，点D是AB的中点，

(1)求证：AC⊥BC₁

(2)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求几何体ACD－A₁B₁C₁的体积．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2AD＝2，BD＝，PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBC⊥平面PBD；

(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．