已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋4在(－∞，0)上是增函数，在(0，1)上是减函数．

(1)求b的值；

(2)当x≥0时，曲线y＝f(x)总在直线y＝a²x－4上方，求a的取值范围．

一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，`希望系统能够具备以下功能，

1．用户管理：能修改密码，显示用户信息，修改用户信息．

2．用户登录．

3．名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询．

4．出错信息处理．根据这些要求画出该系统的结构图．

如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA＝AB＝AD＝1，BC＝2．

(Ⅰ)求异面直线BC与SD所成角的大小；

(Ⅱ)求直线SC与平面SAB所成角的正切值；

(Ⅲ)求三棱锥D－SBC的体积．

已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC、AD的中点．

(1)求证：DE∥平面PFB；

(2)已知二面角P－BF－C的余弦值为，求四棱锥P－ABCD的体积．

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，O是底面ABCD对角线的交点．

(1)求证：A₁C⊥平面AB₁D₁；

(2)求直线AC与平面AB₁D₁所成角的正切值．

椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，点P(1，)和A、B都在椭圆E上，且＋＝m(m∈R)．

(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；

(2)当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．

如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点，已知四边形ABCD是正方形．

(1)求证：BC⊥BE；

(2)求正方形ABCD的边长；

(3)求直线EF与平面ABF所成角的正弦值．

某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元

(1)设半圆的半径OA＝r(米)，试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)，并求其定义域；

(2)由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？(π取3.14)

已知△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°．

(1)求AC的长；

(2)求△ABC的面积．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，∠DAC＝∠ABC＝90°，AD＝．

(Ⅰ)证明：AD⊥PC；

(Ⅱ)求PD与平面PBC所成角的大小．