已知函数f(x)＝lnx－a²x²＋ax(a∈R)．

(1)当a＝1时，证明函数f(x)只有一个零点；

(2)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

如图，长方体AC₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1．E、F、G分别为棱DD₁、D₁C₁、BC的中点．

(1)求证：平面A₁EF⊥平面BB₁F；

(2)试在底面A₁B₁C₁D₁上找一点H，使EH∥平面FGB₁；

(3)求四面体EFGB₁的体积．

如图是一个几何体的正视图和俯视图．

(1)试判断该几何体是什么几何体；

(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；

(3)求出该几何体的体积．

求与曲线有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．

已知四棱锥P－ABCD的直观图(如图(1))及左视图(如图(2))，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB．

(1)求证：AD⊥PB；

(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；

(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小．

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC、BD交于点G．

(1)求证：AE⊥平面BCE；

(2)求证；AE∥平面BFD；

(3)求三棱锥C－BGF的体积．

已知曲线C₁的参数方程为(为参数)，曲线C₂的参数方程为(t为参数)，且曲线C₁与C₂相交于A，B两点．

(1)求曲线C₁，C₂的普通方程；

(2)若点，求△FAB的周长．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)·＝c·

(1)求角B的大小；

(2)若|－|＝，求△ABC面积的最大值．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，F为CD的中点．

(Ⅰ)请确定面A₁D₁F与面ABCD的交线的位置，并说明理由；

(Ⅱ)请在BB₁上确定一点E，使得面ADE⊥面A₁D₁F，并说明理由；

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，F为CD的中点．

(Ⅰ)请确定面A₁D₁F与面ABCD的交线的位置，并说明理由；

(Ⅱ)请在BB₁上确定一点E，使得面ADE⊥面A₁D₁F，并说明理由；

(Ⅲ)求二面角F－A₁D₁－D的正切值．