已知双曲线的两个焦点为F₁(－2，0)、F₂(2，0)点P(3，)在双曲线C上．

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q(0，2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程．

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D(2，0)，设点．

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．

(1)求成绩在50－70分的频率是多少；

(2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少；

(3)求成绩在80－100分的学生人数是多少；

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．

(1)求渔船甲的速度；

(2)求sinα的值．

某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：小时，可以不是整数)．

(1)写出g(x)，h(x)解析式；

(2)比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；

(3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

已知动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－．

(1)试求动点P的轨迹方程C；

(2)设直线l：y＝kx＋1与曲线C交于M．N两点，当时，求直线l的方程．

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线l：x＝my＋4与椭圆C相交于A、B两点．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)求·的取值范围；

(Ⅲ)若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

已知向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，·＝sin2C，且△ABC的角A，B，C所对的边分别a，b，c．

(1)求角C的大小；

(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且·(－)＝18，求C．

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．

(1)求证：△DFE∽△EFA；

(2)如果EF＝1，求FG的长．