如图，椭圆中心在原点，F为左焦点，当⊥时其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．

(1)类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于多少？(只要写出结论即可)

(2)已知椭圆E：的一个焦点f(c，0)(c＞0)，试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D的棱长为2，O是底面正方形ABCD的中心，M是线段A₁B的中点．

(Ⅰ)证明：平面A₁BD⊥平面A₁ACC₁；

(Ⅱ)证明：MO∥平面B₁BCC₁；

(Ⅲ)求点A到平面A₁BD的距离．

已知函数f(x)＝x²＋alnx的图象与直线l：y＝－2x＋c相切，切点的横坐标为1．

(1)求函数f(x)的表达式和直线l的方程；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若不等式f(x)≥2x＋m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围．

如图，已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC＝2AD，

(1)证明：AB⊥PD；

(2)在线段PB上找出一点E，使AE∥平面PCD，指出点E的位置并加以证明；

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC，点D是AB的中点

(1)求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

(2)求证：AC₁∥平面CDB₁．

在极坐标系中，直线l的方程为，在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为．

(Ⅰ)判断直线l与圆C的位置关系；

(Ⅱ)设点Q(x，y)是曲线C上的一个动点，若不等式有解，求m的取值范围．

设函数f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(1)求a、b的值；

(2)若对于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c²成立，求c的取值范围．

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c在区间[－2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A＝{x|f(x)＝x}．

(Ⅰ)若A＝{1，2}，且f(0)＝2，求M和m的值；

(Ⅱ)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．

已知函数(a，b为常数)且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x₁＝3，x₂＝4．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)设k＞1，解关于x的不等式f(x)＜．

已知三棱锥A－BCD及其三视图如图所示．

(1)求三棱锥A－BCD的体积与点D到平面ABC的距离；

(2)求二面角B－AC－D的正弦值．