如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABC，点A在SB、SC上的射影分别为P、Q．求证：PQ⊥SC．

如图，已知平面α∩平面β＝EF，A∈α，B∈β，且AB⊥α，BC⊥β，C∈α．求证：

(1)EF⊥平面ABC；

(2)AC⊥EF．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AC∩BD＝Ｏ，A₁C₁∩B₁D₁＝O₁．

求证：OO₁⊥平面AC．

已知点P是平面四边形ABCD所在平面外一点，且AB＝BC，AD＝CD，PA＝PC．

求证：平面PAC⊥平面PBD．

如图，A、B分别是异面直线a、b上两点，自AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P．求证：P是MN的中点．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E在AB₁上，F在BD上，且B₁E＝BF，求证：EF∥平面BB₁C₁C．

求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．

如图所示，四边形ABCD是矩形，四个顶点在平面α的同一侧，四个顶点在α内的射影分别为、、、，且它们不共线，求证：四边形是平行四边形．

求证：如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，那么这两个平面平行．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧面对角线AB₁、BC₁上分别有点E、F，且B₁E＝C₁F，求证：EF∥平面ABCD．