如下图已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，作AE⊥SB于E，作EF⊥SC于F．

(1)求证：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD．

求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．

已知：α∥β，l⊥α．

求证：l⊥β．

如下图所示，AB是异面直线a，b的公垂线，a⊥平面a，b⊥平面β，α∩β＝c，求证AB∥c．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线AC和A₁D的公垂线(即与两异面直线同时垂直而且相交的直线)，求证EF∥BD₁．

用平行于三棱锥A－BCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体(如下图)．

(1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形；

(2)如果AB＝CD＝a，求证：四边形MNPQ的周长为定值．

已知，如下图ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方体，DM＝DA、NB₁＝A₁B₁，求证：MN∥平面B₁D．

如下图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，M、N分别是BC和A₁B₁的中点．

求证：MN∥平面AA₁C₁C．

如下图已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，且EFGH是平行四边形．

求证：AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH．

如下图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，点M、N分别是AD₁、BD上的点，且，

求证：MN∥平面CD₁．

如下图，已知空间四边形ABCD，P、Q分别是△ABC、△BCD的重心，求证：PQ∥平面ACD．