如图所示，已知直线a、b、c不共面，P是它们的公共点，A∈a，D∈a，B∈b，C∈c，A、B、C、D四点不与P重合，求证：BD和AC是异面直线．

如图，不共面的三条直线a、b、c交于点O，分别在a、b、c上点O的同侧取点A和A₁，B和B₁，C和C₁，使得，．

求证：△ABC∽△A₁B₁C₁．

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．

(1)求证：EFGH是平行四边形．

(2)如果AC＝BD，求证：EFGH是菱形．

(3)如果AC⊥BD，求证：EFGH是矩形．

如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)证明PA∥平面EDB；

(2)证明PB⊥平面EFD．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，E为AD的中点，P为棱A₁B₁上任意一点，M为CC₁的中点．

求证：BM⊥平面A₁EOP．

如果平面α与α外一条直线a都垂直于b，那么a∥α．

已知直线aα，a⊥b，b⊥α．

求证：a∥α．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AB，A₁C的中点，求证MN⊥平面A₁CD．

在四面体ABCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H，求证AH⊥平面BCD．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求证：A₁C⊥平面BC₁D．

如下图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是BB₁的中点，O是底面ABCD的中心．求证：OE⊥平面ACD₁