(本小题满分14分)设a、b、c都是整数，过圆x²＋y²＝(3a＋1)²外一点P(b³－b，c³－c)向圆引两条切线，试证明过这两切点的直线上的任意一点都不是格点(所谓格点是指横、纵坐标都是整数的点)．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BDF；

(2)求证：平面PAC⊥平面BDF．

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，O是底面ABCD对角线的交点．

求证：(1)C₁O∥面AB₁D₁；

(2)A₁C⊥面AB₁D₁．

如图，已知空间四边形ABCD中，BC＝AC，AD＝BD，E是AB的中点．

求证：(1)平面CDE⊥平面ABD；

(2)平面CDE⊥平面ABC．

求证：⊙C₁：(x－6)²＋(y＋2)²＝16与⊙C₂：(x－4)²＋(y－2)²＝4在同一交点处的切线互相垂直．

求证：平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面．

如图，设AB、CD分别是位于平面α两侧的异面线段，且AB∥α，CD∥α，直线AC、AD、BC、BD分别交α于点E、F、H、G，求证：EG与FH互相平分．

已知a＞0，b＞0，求证：

已知ab＞0，求证≥2，并推导出式中等号成立的条件．

求证：．