如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

(Ⅰ)证明：PA∥平面EDB；

(Ⅱ)证明：DE⊥平面PBC．

已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O₁是上底面对角线A₁C₁、B₁D₁的交点，体对角线A₁C交截面AB₁D₁于点P，求证：O₁、P、A三点在同一条直线上．

设α，β均为锐角，且＝cos(α＋β)．求证：tanβ＝．

已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b，f(x)在x＝s及x＝t处取得极值，其中s＜t．

(1)求证：0＜s＜a＜t＜b；

(2)求证：点A(s，f(s))，B(t，f(t))的中点M在曲线y＝f(x)上；

(3)若a＋b＜，求证：过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线不可能垂直．

设α，β均为锐角，且＝cos(α＋β)．求证：tanβ＝．

已知：平面α、β、γ，且α∩β﹦a，β∩γ﹦b，γ∩α﹦c，求证：a、b、c交于一点或互相平行．

已知平面CDFG∩平面CDHQ＝CD，EA⊥平面CDFG，垂足为A，EB⊥平面CDHQ，垂足为B，

求证：CD⊥AB

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，

求证：A₁C∥平面BDE．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BDF；

(2)求证：BD⊥平面PAC．

已知f(x)＝a^x＋(a＞1)，定义域为(－1，＋∞)．

(1)证明函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．