在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于F．证明：PB⊥平面EFD．

在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a.

求证：PA⊥平面ABCD．

如下图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中点E、F分别在A₁B₁、DD₁上，且AE⊥A₁B₁、AF⊥A₁D，求证：A₁C⊥平面AEF．

已知空间四边形ABCD，AB＝AC，DB＝DC，

求证：BC⊥AD．

如下图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC上的中点，求证：MN⊥CD．

如下图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N．

求证：AN⊥平面PBM．

如下图．ABCD是正方形，平面ABCD外一点P到各顶点的距离相等，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA＝BN∶ND，求证：MN∥平面PBC．

如下图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中D为BC边的中点，连结AD、DC₁、A₁B、AC₁，

求证：A₁B∥平面ADC₁．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知E、F各为AD和BD₁的中点．

(1)求证：EF平行于侧面DC₁；

(2)求证：EF⊥BC；

(3)若∠DD₁C＝45°，求证：EF垂直于面BCD₁．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知E、F各为AD和BD₁的中点．

(1)求证：EF平行于侧面DC₁；

(2)求证：EF⊥BC；

(3)若∠DD₁C＝45°，求证：EF垂直于面BCD₁．