如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求证：

(1)A₁D∥平面CB₁D₁；

(2)平面A₁BD∥平面CB₁D₁．

求证：以A(4，1，9)、B(10，－1，6)、C(2，4，3)为顶点的三角形是等腰直角三角形．

如图，已知AB是圆⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：BC⊥PC且平面PAC⊥平面PBC．

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，MN分别是AB、PC的中点．

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)求证：MN⊥CD．

如图，已知不共面的直线a，b，c相交于O点，M、P是直线a上的两点，N、Q分别是b、c上的一点．求证：MN和PQ是异面直线．

如图，A是平面BCD外的一点，G、H分别是△ABC、△ACD的重心，求证：GH∥BD．

如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

求证：(1)MN∥平面PAD；

(2)平面PMC⊥平面PCD．

如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD₁上一点，且D₁G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO∥平面D₁EF．

如图，在三棱锥ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，且△ABC是等边三角形，在侧面三条对角线AB₁、BC₁、CA₁中，AB₁⊥BC₁．求证：AB₁⊥CA₁．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相交，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE．