科目： 来源：学习周报 数学 人教课标高二版(A选修1－2) 2009－2010学年 第32期 总第188期 人教课标版(A选修1－2) 题型：047
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA＝AD＝4，AB＝2，PB＝2
，PD＝4
，E是PD的中点．
求证：直线AE⊥平面PCD．
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已知△ABC的三个内角A，B，C满足2B＝A＋C，用分析法证明
＋
＝
成立．
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我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y＝f(x)(x∈D)，对任意x，y，
∈D均满足f(
)≥
[f(x)＋f(y)]，当且仅当x＝y时等号成立．
(1)若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)＋f(5)与2f(4)的大小．
(2)设函数g(x)＝－x2，求证：g(x)∈M．
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设函数fn(x)＝anx2＋bnx＋nc(a≠0)，
(1)若a，b，c均为整数，且f1(0)，f1(1)均为奇数，求证：f1(x)＝0无整数根；
(2)若a，b为两个不相等的正数，求证：数列{fn(1)－nc}(n∈N+)不是等比数列．
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如下图，在底面是正方形的四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，SB与平面ABCD所成的角等于45°，若AB＝2，E是SD的中点．
(1)求证：CD⊥平面SAD；
(2)求证：SB∥平面EAC．
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设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，f(0)＝f(1)，且对任意的x1，x2∈[0，1]，x1≠x2，均有|f(x2)－f(x1)|＜|x2－x1|，求证：|f(x2)－f(x1)|＜
．
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△ABC三边长a，b，c的倒数成等差数列，求证：B＜90°．
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如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：
(1)DE＝DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面EAC．
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证明函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数．
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已知a＞b＞c，求证：
＋
≥
．
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