科目： 来源：学习周报　数学　人教课标高一版(A必修2)　2009－2010学年　第18期　总174期 人教课标高一版 题型：047

如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．

求证：AE⊥PD．

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如图，在四面体ABCD中，AB⊥CD，AD⊥BC，求证：AC⊥BD．

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如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD交于点F，S为平面ABCD外的一点，SC⊥平面ABCD，E是SA的中点．

求证：平面BDE⊥平面ABCD．

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如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O为正方形ABCD的中心，求证：B₁O⊥平面PAC．

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如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA＝AB，E为AB的中点，F为SC的中点．求证：

(1)EF⊥CD；

(2)平面SCD⊥平面SCE．

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如图，P是平面四边形ABCD所在平面外一点，且AB＝BC，AD＝DC，PA＝PC．

求证：平面PAC⊥平面PBD．

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如图，三棱锥被平行于底面ABC的平面所截，截面为A₁B₁C₁，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE⊥A₁D，AA₁⊥平面ABC，D为BC的中点．

求证：AE⊥平面A₁BC．

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如图，在三棱锥A－BOC中，AO⊥平面BOC，AC＝4，AB＝2，BC＝4，∠CAO＝30°，D为AB上的任意一点，且BE⊥OD．

求证：BE⊥平面COD．

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如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁的中点，求证：AB₁⊥平面A₁BD．

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如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E∈BB₁，且BE＝EB₁，求证：截面A₁CE⊥侧面ACC₁A₁．