已知O为正三角形ABC的中心，求证：．

如图所示，对于平行四边形ABCD，点M是AB的中点，点N在BD上，且．求证：M、N、C三点共线．

如图所示，在任意四边形ABCD中，E为AD的中点，F为BC的中点，证明

证明：对于任意两个向量a，b都有｜|a|－|b|｜≤|a＋b|≤|a|＋|b|

用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

已知：在图中，ABCD是四边形，对角线AC与BD交于O，且AO=OC，DO=OB．求证：ABCD是平行四边形．

已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证

．

设M，A，B，C为同一直线上四点，点N为此直线上的任意一点．求证：

设P，A，B，C为同一直线上的任意四点，求证：

PA·BC＋PB·CA＋PC·AB=0．