已知正项数列满足(0＜a＜1)，且．

求证：．

已知a、b、c＞0，求证：．

在△ABC中，若，求证：A=2B．

若tan(α＋β)=2tanα，求证：3sinβ=sin(2α＋β)．

求证：．

已知实数p满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明．

证明：数列12，1122，111222，…的各项都是两个连续正整数的积．

证明函数的值恒大于零．

如图所示，设a=(－l－x)i，b=(1－x)i＋yj(x，y∈R，i，j分别是x、y轴正方向上的单位向量)，且|a|=|b|．

(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

(2)过点(4，0)作直线l交曲线C于A、B两点，设，求证：四边形OAPB为矩形．

已知空间四边形ABCD，AC=AD，BC=BD，E是CD的中点．求证：平面ABE⊥平面BCD．