已知α、β为锐角，且

求证：(1)2α为锐角；

(2)α＋2β＝．

如图，点D为斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点，DM⊥BB₁交AA₁与点M，DN⊥BB₁交CC₁于点N．

(1)求证：CC₁⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：

DE²＝DF²＋EF²－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并加以证明．

已知a²＋b²＝1，x²＋y²＝1，分别用分析法，综合法，证明：ax＋by≤1．

求证：一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)最多有两个不相等的实根．

已知{a_n}是由非负整数组成的数列，满足a₁＝0，a₂＝3，a_n+1·a_n＝(a_n－1＋2)(a_n－2＋2)，n＝3，4，5…，用反证法证明a₃＝2．

已知函数f(x)对其定义域内的任意两个实数a、b，当a＜b时，都有f(a)＜f(b)，证明f(x)＝0至多有一个实根．

如果一条直线和两条平行线中的一条是异面直线，且不与另一条直线相交，那么这条直线与另一条直线也是异面直线．

求证：、、不可能成等差数列．

在△ABC中，若∠C是直角，求证：∠B一定是锐角．

已知a≠0，证明关于x的方程ax＝b有且只有一个根．