设数列{a_n}的前n项和为S_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(其中m为常数，n∈N^*)，且m≠－3．

(1)求证：{a_n}为等比数列；

(2)若数列{a_n}的公比q＝f(m)，数列{b_n}满足b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)，求证：{}为等差数列．

已知a＞0且a≠1，P＝log_a(a³＋1)，Q＝log_a(a²＋1)．

求证：P＞Q．

已知{a_n}为等差数列，首项a₁＞1，公差d＞0，n＞1且n∈N^*．

求证：lga_n+1lga_n－1＜(lga_n)²．

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝．

求证：(1)数列{}是等比数列；

(2)S_n+1＝4a_n．

如图所示，三个拼在一起的正方形，求证：α＋β＝．

如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：ABCD是平行四边形．

如图所示，已知空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD．

用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°．

证明函数f(x)＝－x²＋2x在(－∞，1]上是增函数．

证明函数f(x)＝x⁶－x³＋x²－x＋1的值恒为正数．