下图中的多边形均为正多边形，图(1)中F₁、F₂为椭圆的焦点，M、N为所在边中点，则该椭圆的离心率e₁的值为________，图(2)中F₁、F₂为双曲线的焦点，M、N、P、Q分别为所在边中点，则该双曲线的离心率e₂的值为________．

设中心在原点的椭圆与双曲线2x²－2y²＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________．

已知椭圆＝1的离心率e＝，则m的值等于________．

方程组有几个不同的实数解，两曲线就有________个不同的交点．方程组没有解，曲线就________交点．

两曲线有交点的充要条件是________．

已知两条曲线C₂和C₂的方程分别为F(x，y)＝0，G(x，y)＝0，求两条曲线C₁和C₂的交点，只要联立方程组求它的________就可以得到．

设P为双曲线＝1上一动点．O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________．

点M到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则点M的轨迹方程是________．

求曲线(图形)的方程，有下面几个步骤：

(1)________；

(2)________；

(3)________；

(4)________；

(5)________．

一般地，步骤(5)可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明．另外也可以省略(2)，直接列出曲线方程．

平面解析几何研究的主要问题是：

(1)________；

(2)________．