按题后要求构造命题：

(1)等腰三角形的两个底角相等(逆命题)；

(2)全等三角形一定是相似三角形(否命题)；

(3)a、b都是偶数，则a＋b是偶数(否命题)；

(4)当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b．(逆否命题)．

写出下列命题的否定：

(1)p：x₀∈R，x²＋2x＋2≤0；

(2)p：有的三角形是等边三角形；

(3)p：有一个素数含三个正因数；

(4)p：有些实数的绝对值是正数；

(5)p：某些平行四边形是菱形；

(6)p：x₀∈R，x²＋1＜0．

分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的复合命题，并判断复合命题的真假．

(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；

(2)p：方程x²－16＝0的两根的符号不同；q：方程x²－16＝0的两根的绝对值相等．

已知命题p：对x∈R，函数y＝lg(2^x－m＋1)有意义命题q：指数函数f(x)＝(5－2m)^x是增函数．

(Ⅰ)写出命题p的否定；

(Ⅱ)若“p且q”为真，求实数m的取值范围．

函数f(x)对一切实数x、y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0．

(1)求f(0)的值；

(2)当f(x)＋2＜log_ax，x∈(0，)恒成立时，求a的取值范围．

设p(x)：sinx＞cosx，试问：

(1)当x＝时，p()是真命题吗？

(2)p()是真命题吗？

(3)x取哪些值时，p(x)是真命题？

写出下列命题的否定：

(1)若2x＞4，则x＞2；

(2)若m≥0，则x²＋x－m有实数根；

(3)可以被5整除的整数，末位是0；

(4)被8整除的数能被4整除；

(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

判断下列命题是不是全称命题或存在性命题，并判断真假．

(1)x₀，x－2≤0；

(2)矩形的对角线垂直平分；

(3)凡三角形两边之和大于第三边；

(4)有些质数是奇数．

判断下列存在性命题的真假；

(1)x₀∈R，x≤0；

(2)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

(3)x₀∈{x|x是无理数}，x²是无理数；

(4)x₀∈Q，x²＝5．

判断下列全称命题的真假：

(1)每个指数函数都是单调函数；

(2)任何实数都有算术平方根；

(3)x∈Z，x²－2＝0；

(4)x∈Z，5x＋3是整数．