已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂＝60°．

(1)求椭圆离心率的取值范围；

(2)求证：△F₁PF₂的面积只与椭圆短轴长有关．

如下图，点A、B分别是椭圆＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．

(1)求点P的坐标；

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

求与椭圆4x²＋9y²＝36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．

已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA＝，求椭圆的方程．

如下图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B₁、B₂的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程．

求椭圆25x²＋y²＝25的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标．

设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝，已知点P(0，)到这个椭圆上的点最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．

椭圆9x²＋4y²＝36与＝1哪一个更扁？

设A，B分别是直线y＝和y＝上的两个动点，并且||＝，动点P满足＝＋．记动点P的轨迹为C．

(1)求轨迹C的方程；

(2)M，N是曲线C上的任意两点，且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点E(0，y₀)，求y₀的取值范围．

对于椭圆＝1，是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰好被直线x＋＝0平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．