△PF₁F₂的顶点P在双曲线＝1上，F₁F₂是该又曲线的焦点，已知∠F₁PF₂＝，求△PF₁F₂的面积S．

如下图，在△MNG中，已知NG＝4．当动点M满足条件sinG－sinN＝sinM时，求动点M的轨迹方程．

已知方程kx²＋y²＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型．

如下图，在平面直角坐标中，一定长m的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，设点M满足＝λ(λ是大于0，且不等于1的常数)．

试问：是否存在定点E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差数列？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率e＝，左焦点F(－1，0)的椭圆上，已知与共线，与共线，且·＝0，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值．

椭圆＝1(a＞b＞0)与直线x＋y－1＝0相交于两点P、Q，且⊥(O为原点)．

(1)求证：等于定值；

(2)若椭圆离心率e∈[，]时，求椭圆长轴长的取值范围．

2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行，该轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆．选取坐标系如下图，椭圆中心在原点，近地点A距地面200 km，远地点B距地面350 km．已知地球半径R＝6371 km．

(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；

(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×10⁵ km，问飞船巡天飞行平均速度是多少？(结果精确到1 km/s)

点M(x，y)与定点F(c，0)的距离和它到定直线l：x＝的距离的比是常数(a＞c＞0)，求点M的轨迹．

已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

设P是椭圆＝1(a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值．